예술인 집안에서 태어났다.아버지 엄재근(嚴在槿)은 색소폰 연주자, 어머니 노재신(盧載信)은 배우이며 삼촌 엄토미는 재즈연주가로 유명하다.
부잣집 막내딸 같은 이미지와는 다르게 의외로 어려운 성장기를 보냈다. 중학생이던 시절 한국전쟁이 발발하여 대구로 피난을 떠났고 이때 시장에서 떡장사를 하는 등 고생을 많이 했다고 한다. 서울여자상업고등학교 졸업을 앞두고 대학에 진학하고자 했지만, 여유가 없었던 형편 때문에 어머니 노재신은 대학진학을 반대했고 차라리 딸이 대학에 낙방하기를 빌었었다고 한다. 그러나 어머니의 기대와는 다르게 숙명여자대학교에 합격, 고대하던 대학생이 되었다. 하지만 진학의 기쁨도 잠시, 다음 학기 등록금이 걱정이던 엄앵란은 마침 아르바이트생을 구하던 영화사 사무실에 방문하게 된다. 이 때 그녀를 눈여겨본 영화감독으로부터 카메라 테스트 제의를 받고 마침내 1956년, 영화 ‘단종애사’로 데뷔했다.